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14.1 冒泡排序 ​

原理：

从左到右，相邻元素进行比较，如果前一个元素值大于后一个元素值（正序），则交换，这样一轮下来，将最大的数在最右边冒泡出来。这样一轮一轮下来，最后实现从小到大排序。

动图演示：

代码实现：

function bubbleSort(arr) {    for (let i = 0; i < arr.length; i++) {        for (let j = 0; j < arr.length - i - 1; j++) {            if (arr[j] > arr[j + 1]) {                const temp = arr[j];                arr[j] = arr[j + 1];                arr[j + 1] = temp;            }        }    }}// 改进冒泡排序function bubbleSort1(arr) {    for (let i = 0; i < arr.length; i++) {        // 提前退出冒泡循环的标识位        let flag = false;        for (let j = 0; j < arr.length - i - 1; j++) {            if (arr[j] > arr[j + 1]) {                const temp = arr[j];                arr[j] = arr[j + 1];                arr[j + 1] = temp;                flag = true;                // 表示发生了数据交换            }        }        // 没有数据交换        if(!flag) break    }}// 测试let arr = [1, 3, 2, 5, 4]bubbleSort(arr)console.log(arr) // [1, 2, 3, 4, 5]let arr1 = [1, 3, 2, 5, 4]bubbleSort1(arr1)console.log(arr1) // [1, 2, 3, 4, 5]

复杂度分析：

  • 时间复杂度：最好时间复杂度 O(n)，平均时间复杂度 O(n^2^)

  • 空间复杂度：O(1)

14.2 选择排序 ​

原理

从未排序的序列中找到最大（或最小的）放在已排序序列的末尾（为空则放在起始位置），重复该操作，知道所有数据都已放入已排序序列中。

动态演示

代码实现

function selectionSort(arr) {  let length = arr.length,      indexMin  for(let i = 0; i < length - 1; i++) {    indexMin = i    for(let j = i; j < length; j++) {      if(arr[indexMin] > arr[j]) {        indexMin = j      }    }    if(i !== indexMin) {      let temp = arr[i]      arr[i] = arr[indexMin]      arr[indexMin] = temp    }  }}// 测试let arr = [1, 3, 2, 5, 4]selectionSort(arr)console.log(arr) // [1, 2, 3, 4, 5]

复杂度分析

** 时间复杂度：**O(n^2^)

** 空间复杂度：**O(1)

14.3 归并排序 ​

原理

它采用了分治策略，将数组分成 2 个较小的数组，然后每个数组再分成两个更小的数组，直至每个数组里只包含一个元素，然后将小数组不断的合并成较大的数组，直至只剩下一个数组，就是排序完成后的数组序列。

实现步骤：

  • 将原始序列平分成两个小数组

  • 判断小数组长度是否为 1，不为 1 则继续分裂

  • 原始数组被分称了长度为 1 的多个小数组，然后合并相邻小数组（有序合并）

  • 不断合并小数组，直到合并称一个数组，则为排序后的数组序列

动图演示

代码实现

function mergeSort(arr) {  let array = mergeSortRec(arr)  return array}// 若分裂后的两个数组长度不为 1，则继续分裂// 直到分裂后的数组长度都为 1，// 然后合并小数组function mergeSortRec(arr) {  let length = arr.length  if(length === 1) {    return arr  }  let mid = Math.floor(length / 2),      left = arr.slice(0, mid),      right = arr.slice(mid, length)  return merge(mergeSortRec(left), mergeSortRec(right))}// 顺序合并两个小数组left、right 到 resultfunction merge(left, right) {  let result = [],      ileft = 0,      iright = 0  while(ileft < left.length && iright < right.length) {    if(left[ileft] < right[iright]){      result.push(left[ileft ++])    } else {      result.push(right[iright ++])    }  }  while(ileft < left.length) {    result.push(left[ileft ++])  }  while(iright < right.length) {    result.push(right[iright ++])  }  return result}// 测试let arr = [1, 3, 2, 5, 4]console.log(mergeSort(arr)) // [1, 2, 3, 4, 5]

复杂度分析

** 时间复杂度：**O(nlog~2~n)

** 空间复杂度：**O(n)

14.4 快速排序 ​

原理

和归并排序一致，它也使用了分治策略的思想，它也将数组分成一个个小数组，但与归并不同的是，它实际上并没有将它们分隔开。

快排使用了分治策略的思想，所谓分治，顾名思义，就是分而治之，将一个复杂的问题，分成两个或多个相似的子问题，在把子问题分成更小的子问题，直到更小的子问题可以简单求解，求解子问题，则原问题的解则为子问题解的合并。

快排的过程简单的说只有三步：

  • 首先从序列中选取一个数作为基准数

  • 将比这个数大的数全部放到它的右边，把小于或者等于它的数全部放到它的左边 （一次快排 partition）

  • 然后分别对基准的左右两边重复以上的操作，直到数组完全排序

具体按以下步骤实现：

  • 1，创建两个指针分别指向数组的最左端以及最右端

  • 2，在数组中任意取出一个元素作为基准

  • 3，左指针开始向右移动，遇到比基准大的停止

  • 4，右指针开始向左移动，遇到比基准小的元素停止，交换左右指针所指向的元素

  • 5，重复 3，4，直到左指针超过右指针，此时，比基准小的值就都会放在基准的左边，比基准大的值会出现在基准的右边

  • 6，然后分别对基准的左右两边重复以上的操作，直到数组完全排序

注意这里的基准该如何选择喃？最简单的一种做法是每次都是选择最左边的元素作为基准：

但这对几乎已经有序的序列来说，并不是最好的选择，它将会导致算法的最坏表现。还有一种做法，就是选择中间的数或通过 Math.random() 来随机选取一个数作为基准，下面的代码实现就是以随机数作为基准。

代码实现

let quickSort = (arr) => {  quick(arr, 0 , arr.length - 1)}let quick = (arr, left, right) => {  let index  if(left < right) {    // 划分数组    index = partition(arr, left, right)    if(left < index - 1) {      quick(arr, left, index - 1)    }    if(index < right) {      quick(arr, index, right)    }  }}// 一次快排let partition = (arr, left, right) => {  // 取中间项为基准  var datum = arr[Math.floor(Math.random() * (right - left + 1)) + left],      i = left,      j = right  // 开始调整  while(i <= j) {        // 左指针右移    while(arr[i] < datum) {      i++    }        // 右指针左移    while(arr[j] > datum) {      j--    }        // 交换    if(i <= j) {      swap(arr, i, j)      i += 1      j -= 1    }  }  return i}// 交换let swap = (arr, i , j) => {    let temp = arr[i]    arr[i] = arr[j]    arr[j] = temp}// 测试let arr = [1, 3, 2, 5, 4]quickSort(arr)console.log(arr) // [1, 2, 3, 4, 5]// 第 2 个最大值console.log(arr[arr.length - 2])  // 4

快排是从小到大排序，所以第 k 个最大值在 n-k 位置上

复杂度分析

  • 时间复杂度：O(nlog~2~n)

  • 空间复杂度：O(nlog~2~n)

14.5 希尔排序 ​

1959 年 Shell 发明，第一个突破 O(n^2^) 的排序算法，是简单插入排序的改进版。它与插入排序的不同之处在于，它会优先比较距离较远的元素。

插入排序 ​

插入排序的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入

代码实现：

function insertionSort(arr) {    let n = arr.length;    let preIndex, current;    for (let i = 1; i < n; i++) {        preIndex = i - 1;        current = arr[i];        while (preIndex >= 0 && arr[preIndex] > current) {            arr[preIndex + 1] = arr[preIndex];            preIndex--;        }        arr[preIndex + 1] = current;    }    return arr;}

插入算法的核心思想是取未排序区间中的元素，在已排序区间中找到合适的插入位置将其插入，并保证已排序区间数据一直有序。重复这个过程，直到未排序区间中元素为空，算法结束。

复杂度分析：

  • 时间复杂度：O(n^2^)

  • 空间复杂度：O(1)

希尔排序 ​

回顾一下上面的插入排序：

  • 第一趟插入排序后，我们得到的有效序列长度为 2

  • 第二趟插入排序后，我们得到的有效序列长度为 3

  • ...

  • 直到这个序列有序

所以，如果序列足够乱的话，时间复杂度为 O(n^2^)

希尔排序又是如何优化的喃？

希尔排序又叫缩小增量排序，就是把数列进行分组 (组内不停使用插入排序)，直至从宏观上看起来有序，最后插入排序起来就容易了 (无须多次移位或交换)。

其中组的数量称为 增量 ，显然的是，增量是不断递减的 (直到增量为 1)

那我们有是如何进行分组喃？

** 往往的：** 如果一个数列有 8 个元素，我们第一趟的增量是 4 ，第二趟的增量是 2 ，第三趟的增量是 1 。如果一个数列有 18 个元素，我们第一趟的增量是 9 ，第二趟的增量是 4 ，第三趟的增量是2 ，第四趟的增量是 1

很明显我们可以用一个序列来表示增量：n/2、(n/2)/2、...、1，每次增量都/2

例如：

let arr = [4, 1, 5, 8, 7, 3]

排序前：

  • 将该数组看成三组（ Math.floor(arr.length/2) )，分别是： [4, 1] ， [5, 8] ， [7, 3]

第一趟排序：

  • 对三组数据分别进行插入排序，因此我们三个数组得到的结果为： [1, 4] ， [5, 8] ， [3, 7]

此时数组是这样子的：[1, 4, 5, 8, 3, 7]

第二趟排序：

  • 增量减少了，上面增量是 3 ，此时增量应该为 1 了，因此把 [1, 4, 5, 8, 3, 7] 看成一个数组 (从宏观上是有序的了)，对其进行插入排序，直至有序

代码实现：

function shellSort(arr) {    let n = arr.length;    for (let gap = Math.floor(n / 2); gap > 0; gap = Math.floor(gap / 2)) {        for (let i = gap; i < n; i++) {            let j = i;            let current = arr[i];            while (j - gap >= 0 && current < arr[j - gap]) {                 arr[j] = arr[j - gap];                 j = j - gap;            }            arr[j] = current;        }    }    return arr;}

复杂度分析：

  • 时间复杂度：O(nlogn)

  • 空间复杂度：O(1)

14.6 计数排序 ​

原理

计数排序不是基于比较的排序算法，其核心在于将输入的数据值转化为键存储在额外开辟的数组空间中。

作为一种线性时间复杂度的排序，计数排序要求输入的数据必须是有确定范围的整数。它是一种典型的拿空间换时间的排序算法

代码实现

function countingSort(arr, maxValue) => {    // 开辟的新的数组，用于将输入的数据值转化为键存储    var bucket = new Array(maxValue + 1),        sortedIndex = 0,        arrLen = arr.length,        bucketLen = maxValue + 1    // 存储    for (var i = 0; i < arrLen; i++) {        if (!bucket[arr[i]]) {            bucket[arr[i]] = 0        }        bucket[arr[i]]++    }    // 将数据从bucket按顺序写入arr中    for (var j = 0; j < bucketLen; j++) {        while(bucket[j]-- > 0) {            arr[sortedIndex++] = j        }    }    return arr}

复杂度分析

  • 时间复杂度：O(n+k)

  • 空间复杂度：O(n+k)

14.7 桶排序 ​

原理

桶排序是计数排序的升级版。它也是利用函数的映射关系。

桶排序 (Bucket sort) 的工作的原理：假设输入数据服从均匀分布，将数据分到有限数量的桶里，每个桶再分别排序（有可能再使用别的排序算法或是以递归方式继续使用桶排序进行排）。

完整步骤：

  • 首先使用 arr 来存储频率

  • 然后创建一个数组（有数量的桶），将频率作为数组下标，对于出现频率不同的数字集合，存入对应的数组下标（桶内）即可。

// 桶排序let bucketSort = (arr) => {    let bucket = [], res = []    arr.forEach((value, key) => {        // 利用映射关系（出现频率作为下标）将数据分配到各个桶中        if(!bucket[value]) {            bucket[value] = [key]        } else {            bucket[value].push(key)        }    })    // 遍历获取出现频率    for(let i = 0;i <= bucket.length - 1;i++){        if(bucket[i]) {            res.push(...bucket[i])        } } return res}

复杂度分析：

  • 时间复杂度：O(n)

  • 空间复杂度：O(n)

14.8 基数排序 ​

原理

基数排序是一种非比较型整数排序算法，其原理是将整数按位数切割成不同的数字，然后按每个位数分别比较。由于整数也可以表达字符串（比如名字或日期）和特定格式的浮点数，所以基数排序也不是只能使用于整数。

完整步骤：

  • 取得数组中的最大数，并取得位数；

  • arr 为原始数组，从最低位开始取每个位组成 radix 数组；

  • 对 radix 进行计数排序（利用计数排序适用于小范围数的特点）；

动图演示

代码实现

//LSD Radix Sortvar counter = [];function radixSort(arr, maxDigit) {    var mod = 10;    var dev = 1;    for (var i = 0; i < maxDigit; i++, dev *= 10, mod *= 10) {        for(var j = 0; j < arr.length; j++) {            var bucket = parseInt((arr[j] % mod) / dev);            if(counter[bucket]==null) {                counter[bucket] = [];            }            counter[bucket].push(arr[j]);        }        var pos = 0;        for(var j = 0; j < counter.length; j++) {            var value = null;            if(counter[j]!=null) {                while ((value = counter[j].shift()) != null) {                      arr[pos++] = value;                }          }        }    }    return arr;}

复杂度分析

  • 时间复杂度：基数排序基于分别排序，分别收集，所以是稳定的。但基数排序的性能比桶排序要略差，每一次关键字的桶分配都需要 O(n) 的时间复杂度，而且分配之后得到新的关键字序列又需要 O(n) 的时间复杂度。假如待排数据可以分为 d 个关键字，则基数排序的时间复杂度将是 O(d*2n) ，当然 d 要远远小于 n，因此基本上还是线性级别的

  • 空间复杂度：O(n+k)，其中 k 为桶的数量。一般来说 n>>k，因此额外空间需要大概 n 个左右

基数排序 vs 计数排序 vs 桶排序 ​

这三种排序算法都利用了桶的概念，但对桶的使用方法上有明显差异：

  • 基数排序：根据键值的每位数字来分配桶；

  • 计数排序：每个桶只存储单一键值；

  • 桶排序：每个桶存储一定范围的数值；

14.9 堆排序 ​

原理

堆是一棵完全二叉树，它可以使用数组存储，并且大顶堆的最大值存储在根节点（i=1），所以我们可以每次取大顶堆的根结点与堆的最后一个节点交换，此时最大值放入了有效序列的最后一位，并且有效序列减 1，有效堆依然保持完全二叉树的结构，然后堆化，成为新的大顶堆，重复此操作，知道有效堆的长度为 0，排序完成。

完整步骤为：

  • 将原序列（n 个）转化成一个大顶堆

  • 设置堆的有效序列长度为 n

  • 将堆顶元素（第一个有效序列）与最后一个子元素（最后一个有效序列）交换，并有效序列长度减 1

  • 堆化有效序列，使有效序列重新称为一个大顶堆

  • 重复以上 2 步，直到有效序列的长度为 1，排序完成

动图演示

代码实现

function heapSort(items) {    // 构建大顶堆    buildHeap(items, items.length-1)    // 设置堆的初始有效序列长度为 items.length - 1    let heapSize = items.length - 1    for (var i = items.length - 1; i > 1; i--) {        // 交换堆顶元素与最后一个有效子元素        swap(items, 1, i);        // 有效序列长度减 1        heapSize --;        // 堆化有效序列(有效序列长度为 currentHeapSize，抛除了最后一个元素)        heapify(items, heapSize, 1);    }    return items;}// 原地建堆// items: 原始序列// heapSize: 有效序列长度function buildHeap(items, heapSize) {    // 从最后一个非叶子节点开始，自上而下式堆化    for (let i = Math.floor(heapSize/2); i >= 1; --i) {            heapify(items, heapSize, i);      }}function heapify(items, heapSize, i) {    // 自上而下式堆化    while (true) {        var maxIndex = i;        if(2*i <= heapSize && items[i] < items[i*2] ) {            maxIndex = i*2;        }        if(2*i+1 <= heapSize && items[maxIndex] < items[i*2+1] ) {            maxIndex = i*2+1;        }        if (maxIndex === i) break;        swap(items, i, maxIndex); // 交换         i = maxIndex;     }}  function swap(items, i, j) {    let temp = items[i]    items[i] = items[j]    items[j] = temp}// 测试var items = [,1, 9, 2, 8, 3, 7, 4, 6, 5]heapSort(items)// [empty, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]

测试成功

复杂度分析

  • ** 时间复杂度：** 建堆过程的时间复杂度是 O(n) ，排序过程的时间复杂度是 O(nlogn) ，整体时间复杂度是 O(nlogn)

  • 空间复杂度： O(1)

14.10 加深 ​

14.10.1 介绍一下快排原理以及时间复杂度，并实现一个快排 ​

快排使用了分治策略的思想，所谓分治，顾名思义，就是分而治之，将一个复杂的问题，分成两个或多个相似的子问题，在把子问题分成更小的子问题，直到更小的子问题可以简单求解，求解子问题，则原问题的解则为子问题解的合并。

快排的过程简单的说只有三步：

  • 首先从序列中选取一个数作为基准数

  • 将比这个数大的数全部放到它的右边，把小于或者等于它的数全部放到它的左边 （一次快排 partition）

  • 然后分别对基准的左右两边重复以上的操作，直到数组完全排序

具体按以下步骤实现：

  • 1，创建两个指针分别指向数组的最左端以及最右端

  • 2，在数组中任意取出一个元素作为基准

  • 3，左指针开始向右移动，遇到比基准大的停止

  • 4，右指针开始向左移动，遇到比基准小的元素停止，交换左右指针所指向的元素

  • 5，重复 3，4，直到左指针超过右指针，此时，比基准小的值就都会放在基准的左边，比基准大的值会出现在基准的右边

  • 6，然后分别对基准的左右两边重复以上的操作，直到数组完全排序

注意这里的基准该如何选择喃？最简单的一种做法是每次都是选择最左边的元素作为基准：

但这对几乎已经有序的序列来说，并不是最好的选择，它将会导致算法的最坏表现。还有一种做法，就是选择中间的数或通过 Math.random() 来随机选取一个数作为基准，下面的代码实现就是以随机数作为基准。

代码实现

let quickSort = (arr) => {  quick(arr, 0 , arr.length - 1)}let quick = (arr, left, right) => {  let index  if(left < right) {    // 划分数组    index = partition(arr, left, right)    if(left < index - 1) {      quick(arr, left, index - 1)    }    if(index < right) {      quick(arr, index, right)    }  }}// 一次快排let partition = (arr, left, right) => {  // 取中间项为基准  var datum = arr[Math.floor(Math.random() * (right - left + 1)) + left],      i = left,      j = right  // 开始调整  while(i <= j) {        // 左指针右移    while(arr[i] < datum) {      i++    }        // 右指针左移    while(arr[j] > datum) {      j--    }        // 交换    if(i <= j) {      swap(arr, i, j)      i += 1      j -= 1    }  }  return i}// 交换let swap = (arr, i , j) => {    let temp = arr[i]    arr[i] = arr[j]    arr[j] = temp}// 测试let arr = [1, 3, 2, 5, 4]quickSort(arr)console.log(arr) // [1, 2, 3, 4, 5]// 第 2 个最大值console.log(arr[arr.length - 2])  // 4

快排是从小到大排序，所以第 k 个最大值在 n-k 位置上

复杂度分析

  • 时间复杂度：O(nlogn)

  • 空间复杂度：O(nlogn)

更多解答

14.10.2 打乱数组（洗牌算法） ​

打乱一个没有重复元素的数组。

示例:

// 以数字集合 1, 2 和 3 初始化数组。int[] nums = {1,2,3};Solution solution = new Solution(nums);// 打乱数组 [1,2,3] 并返回结果。任何 [1,2,3]的排列返回的概率应该相同。solution.shuffle();// 重设数组到它的初始状态[1,2,3]。solution.reset();// 随机返回数组[1,2,3]打乱后的结果。solution.shuffle();

解答：Fisher-Yates 洗牌算法

let Solution = function(nums) {    this.nums = nums};Solution.prototype.reset = function() {    return this.nums};Solution.prototype.shuffle = function() {    let res = [...this.nums]    let n = res.length    for(let i = n-1; i >= 0; i--) {        let randIndex = Math.floor(Math.random() * (i + 1))        swap(res, randIndex, i)    }    return res};let swap = function(arr, i, j) {    const temp = arr[i]    arr[i] = arr[j]    arr[j] = temp}

复杂度分析：

  • 时间复杂度：O(n)

  • 空间复杂度：O(n)，需要实现 reset 功能，原始数组必须得保存一份

更多解答

14.10.3 阿里五面：说下希尔排序的过程？希尔排序的时间复杂度和空间复杂度又是多少？ ​

1959 年 Shell 发明，第一个突破 O(n^2^) 的排序算法，是简单插入排序的改进版。它与插入排序的不同之处在于，它会优先比较距离较远的元素。

插入排序 ​

插入排序的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入

代码实现：

function insertionSort(arr) {    let n = arr.length;    let preIndex, current;    for (let i = 1; i < n; i++) {        preIndex = i - 1;        current = arr[i];        while (preIndex >= 0 && arr[preIndex] > current) {            arr[preIndex + 1] = arr[preIndex];            preIndex--;        }        arr[preIndex + 1] = current;    }    return arr;}

插入算法的核心思想是取未排序区间中的元素，在已排序区间中找到合适的插入位置将其插入，并保证已排序区间数据一直有序。重复这个过程，直到未排序区间中元素为空，算法结束。

复杂度分析：

  • 时间复杂度：O(n^2^)

  • 空间复杂度：O(1)

希尔排序 ​

回顾一下上面的插入排序：

  • 第一趟插入排序后，我们得到的有效序列长度为 2

  • 第二趟插入排序后，我们得到的有效序列长度为 3

  • ...

  • 直到这个序列有序

所以，如果序列足够乱的话，时间复杂度为 O(n^2^)

希尔排序又是如何优化的喃？

希尔排序又叫缩小增量排序，就是把数列进行分组 (组内不停使用插入排序)，直至从宏观上看起来有序，最后插入排序起来就容易了 (无须多次移位或交换)。

其中组的数量称为 增量 ，显然的是，增量是不断递减的 (直到增量为 1)

那我们有是如何进行分组喃？

往往的： 如果一个数列有 8 个元素，我们第一趟的增量是 4 ，第二趟的增量是 2 ，第三趟的增量是 1 。如果一个数列有 18 个元素，我们第一趟的增量是 9 ，第二趟的增量是 4 ，第三趟的增量是2 ，第四趟的增量是 1

很明显我们可以用一个序列来表示增量：n/2、(n/2)/2、...、1，每次增量都/2

例如：

let arr = [4, 1, 5, 8, 7, 3]

排序前：

  • 将该数组看成三组（ Math.floor(arr.length/2) )，分别是： [4, 1] ， [5, 8] ， [7, 3]

第一趟排序：

  • 对三组数据分别进行插入排序，因此我们三个数组得到的结果为： [1, 4] ， [5, 8] ， [3, 7]

此时数组是这样子的：[1, 4, 5, 8, 3, 7]

第二趟排序：

  • 增量减少了，上面增量是 3 ，此时增量应该为 1 了，因此把 [1, 4, 5, 8, 3, 7] 看成一个数组 (从宏观上是有序的了)，对其进行插入排序，直至有序

代码实现：

function shellSort(arr) {    let n = arr.length;    for (let gap = Math.floor(n / 2); gap > 0; gap = Math.floor(gap / 2)) {        for (let i = gap; i < n; i++) {            let j = i;            let current = arr[i];            while (j - gap >= 0 && current < arr[j - gap]) {                 arr[j] = arr[j - gap];                 j = j - gap;            }            arr[j] = current;        }    }    return arr;}

复杂度分析：

  • 时间复杂度：O(nlogn)

  • 空间复杂度：O(1)

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14.10.4 排序链表 ​

在 O(n log n) 时间复杂度和常数级空间复杂度下，对链表进行排序。

示例 1:

输入: 4->2->1->3输出: 1->2->3->4

示例 2:

输入: -1->5->3->4->0输出: -1->0->3->4->5

解答：采用归并排序 ​

归并排序采用了分治策略，将数组分成 2 个较小的数组，然后每个数组再分成两个更小的数组，直至每个数组里只包含一个元素，然后将小数组不断的合并成较大的数组，直至只剩下一个数组，就是排序完成后的数组序列。

对应于链表喃？

4->2->1->3

第一步：分割

  • 使用快慢指针（双指针法），获取链表的中间节点

  • 根据中间节点，分割成两个小链表

  • 递归执行上一步，直到小链表中只有一个节点

第二步：归并（合并有序链表）

代码实现

let sortList = function(head) {    return mergeSortRec(head)}// 归并排序// 若分裂后的两个链表长度不为 1，则继续分裂// 直到分裂后的链表长度都为 1，// 然后合并小链表let mergeSortRec = function (head) {    if(!head || !head.next) {        return head    }    // 获取中间节点    let middle = middleNode(head)    // 分裂成两个链表    let temp = middle.next    middle.next = null    let left = head, right = temp    // 继续分裂（递归分裂）    left = mergeSortRec(left)    right = mergeSortRec(right)    // 合并两个有序链表    return mergeTwoLists(left, right)}// 获取中间节点// - 如果链表长度为奇数，则返回中间节点// - 如果链表长度为偶数，则有两个中间节点，这里返回第一个let middleNode = function(head) {    let fast = head, slow = head    while(fast && fast.next && fast.next.next) {        slow = slow.next        fast = fast.next.next    }    return slow}// 合并两个有序链表let mergeTwoLists = function(l1, l2) {    let preHead = new ListNode(-1);    let cur = preHead;    while(l1 && l2){        if(l1.val < l2.val){            cur.next = l1;            l1 = l1.next;        }else{            cur.next = l2;            l2 = l2.next;        }        cur = cur.next;    }    cur.next = l1 || l2;    return preHead.next;}

引入递归算法的复杂度分析：

  • 递归算法的时间复杂度：递归的总次数 * 每次递归的数量

  • 递归算法的空间复杂度：递归的深度 * 每次递归创建变量的个数

复杂度分析

  • 时间复杂度：递归的总次数为 T(logn) ，每次递归的数量为 T(n) ，时间复杂度为 O(nlogn)

  • 空间复杂度：递归的深度为 T(logn) ，每次递归创建变量的个数为 T(c) （c 为常数），空间复杂度为 O(logn)

关于复杂度分析，请看这篇：前端进阶算法 1：如何分析、统计算法的执行效率和资源消耗？

优化递归 ​

使用迭代代替递归，优化时间复杂度：O(logn) —> O(1)

更多解答

14.10.5 扑克牌问题 ​

魔术师手中有一堆扑克牌，观众不知道它的顺序，接下来魔术师：

  • 从牌顶拿出一张牌， 放到桌子上

  • 再从牌顶拿一张牌， 放在手上牌的底部

如此往复（不断重复以上两步），直到魔术师手上的牌全部都放到了桌子上。

此时，桌子上的牌顺序为：(牌顶) 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13 (牌底)。

问：原来魔术师手上牌的顺序，用函数实现。

解答：反向推导

假设，原来魔术师手上牌的顺序数组为 origin ，最后放在桌子上的顺序数组为 result

正向的操作为: origin 取出第一个插入 result 前面， origin 再取出第一个换到自己的末尾，如此重复；

反向操作为: origin 最后一个放到自己的第一个前面， result 拿出第一个插入 origin 前面，如此重复；

const calc = (arr) => {    const origin = [];    for (let i = 0; i < arr.length; i++) {        if (origin.length) {            const item = origin.pop();            origin.unshift(item);        }        origin.unshift(result[i])    }    return origin;}// 测试const result = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13]// 原有顺序calc(result)// [13, 2, 12, 6, 11, 3, 10, 5, 9, 1, 8, 4, 7]

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14.10.6 有效三角形的个数 ​

给定一个包含非负整数的数组，你的任务是统计其中可以组成三角形三条边的三元组个数。

示例 1:

输入: [2,2,3,4]输出: 3解释:有效的组合是: 2,3,4 (使用第一个 2)2,3,4 (使用第二个 2)2,2,3

注意:

  • 数组长度不超过 1000。

  • 数组里整数的范围为 [0, 1000]。

本题可结合:

  • 字节 & leetcode1：两数之和

  • 腾讯 & leetcode15：三数之和

一起练习

解法：排序 + 双指针 ​

我们知道三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，如果这三条边长从小到大为 a 、 b 、 c ，当且仅当 a + b > c 这三条边能组成三角形

解题思路： 先数组排序，排序完后，固定最长的边，利用双指针法判断其余边

以 nums[nums.length - 1] 作为最长的边 nums[k] （ k = nums.length - 1 ）

以 nums[i] 作为最短边，以 nums[nums.length - 2] 作为第二个数 nums[j] （ j = nums.length - 2 ） ，

判断 nums[i] + nums[j] 是否大于 nums[k] ，

  • nums[i] + nums[j] > nums[k] ，则：

    nums[i+1] + nums[j] > nums[k]nums[i+2] + nums[j] > nums[k]...nums[j-1] + nums[j] > nums[k]

    则可构成三角形的三元组个数加 j-i ，并且 j 往前移动一位（ j-- ）， 继续进入下一轮判断

  • nums[i] + nums[j] <= nums[k]，则 l 往后移动一位（nums 是增序排列），继续判断

代码实现：

let triangleNumber = function(nums) {    if(!nums || nums.length < 3) return 0    let count = 0    // 排序    nums.sort((a, b) => a - b)     for(let k = nums.length - 1; k > 1; k--){        let i = 0, j = k - 1        while(i < j){             if(nums[i] + nums[j] > nums[k]){                count += j - i                j--            } else {                i++            }        }    }           return count}

复杂度分析：

  • 时间复杂度：O(n^2^)

  • 空间复杂度：O(n)

注意：

关于 Array.prototype.sort() ，ES 规范并没有指定具体的算法，在 V8 引擎中， 7.0 版本之前，数组长度小于 10 时， Array.prototype.sort() 使用的是插入排序，否则用快速排序。

在 V8 引擎 7.0 版本之后就舍弃了快速排序，因为它不是稳定的排序算法，在最坏情况下，时间复杂度会降级到 O(n2)。

而是采用了一种混合排序的算法：TimSort 。

这种功能算法最初用于 Python 语言中，严格地说它不属于以上 10 种排序算法中的任何一种，属于一种混合排序算法：

在数据量小的子数组中使用插入排序，然后再使用归并排序将有序的子数组进行合并排序，时间复杂度为 O(nlogn) 。

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最后 ​

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